Корректно дефисное написание: фронт-офис.
Можно написать: Принимаем в ремонт только чистые вещи.
Правильное согласование: ООО "Ромашка" получилО кредит.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.