Запятые не нужны.
Запятые нужны для выделения уточнения.
Изменяются по падежам обе части сложного существительного: ремонт двигателя-генератора.
Грамматически возможны оба варианта (зависит от того, с каким из слов существительное проверка образует сочетание: проведение проверки или допускается к проверке).
С точки зрения стилистики лучше избегать нанизывания родительных падежей: Допускается к ремонту и проверке взрывозащищенного электрооборудования.
Такая фамилия склоняется.
Правильно: со смертью Ричарда Львиное Сердце.