Слово кое-что пишется через дефис, если в этом состоит Ваш вопрос.
Да, мужская фамилия Кот склоняется.
Вид связи здесь – примыкание (к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово; связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу).