Алгоритм прост. Нужно взять толковый словарь; если в словаре соответствующие значения относятся к разным словарным статьям, то данные слова - омонимы. Если значения объединены в одной словарной статье, то это многозначное слово. Вперед, за словарь!
Да, кавычки сохранятся. См. в "Письмовнике".
Правильно: не прошедшего обмен. Обратите внимание: возможно, предложение содержит грамматические ошибки.