Склоняется и мужская, и женская фамилия Кострица.
В значении "уроки не кончаются" - конца урокам нет.
Правильна форма единственного числа с наращением: конца 19-го – начала 20-го века.
Само по себе сочетание избыточно, решать нужно не вопрос правописания, а вопрос словоупотребления. Недолеченный - прич. от глагола недолечить (т. е. не довести дело до конца).