Верно: Нам есть чем гордиться и есть что беречь!
Запятая не ставится согласно следующему правилу: запятая не ставится внутри выражений типа есть чем заняться, есть над чем поработать, состоящих из глагола быть, вопросительно-относительного местоимения или наречия и неопределенной формы другого глагола.
Правильно: есть чему поучиться. Никакой знак препинания здесь не нужен.