Запятая не ставится.
Это префиксоид. Подробно см. ответ № 179373.
Правильно: когтем.
Возможны варианты оформления названия: корпус «Под гербом»; Корпус под гербом.
С корнем да: дать, дакать, дача. Чтобы прочесть слова с корнем слажд, введите в окно «Искать на Грамоте» этот корень, а перед ним и после него поставьте знаки звёздочки.
В слове жалость нет непроизносимого согласного звука. Вы имеете в виду слово жалостный? Сформулируйте вопрос, пожалуйста.