См. вопрос 202222.
Слова корить и упрекать - синонимы.
Да, это словосочетание корректно.
Для выполнения этого задания нужны словари. Воспользуйтесь электронными словарями на Грамоте.Ру.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Правильно: он косит от армии.
Да, эта фамилия склоняется.