Такое употребление не вполне корректно, лучше написать: В основе — медовик или на основе медовика.
Можно.
Факультативно.
Правильно: московское время, Игорев поход.
В предложении "Принято решение закрыть городской парк" знаки препинания внутри фразы не требуются.
Если в скобки заключено самостоятельное предложение, то и точка ставится внутри скобок.
В данном предложении запятая после слова внутри нужна, так как часть при помощи УЗИ относится к главному предложению (Давай узнаем при помощи УЗИ), а не к придаточному (*что у тебя внутри при помощи УЗИ).
Верно с прописной.