В этих примерах корректно слитное написание.
Правильно со строчной: григорианский календарь, юлианский календарь.
Из этих двух слов словари фиксируют только прилагательное атравматический. Его и следует использовать.
Фраза двусмысленная и поэтому забавная.
Вы написали верно. Подробнее см. в «Письмовнике».