Возможный вариант: В 68 километрах на юго-запад от Москвы, в лесах вдоль старой Калужской дороги затерялась тихая женская обитель.
Правильно: в девятистах километрах.
В заголовке написание всего сочетания в кавычках возможно, так как акция известна пока не широко. Кавычки предупреждают читателя, что сочетание употреблено в необычном значении.
Оба варианта правильны.
Выбор формы зависит от того, сколько тысяч километров уже преодолено. Если одна тысяча, то верно: позади тысяча километров, тысяча километров позади. Если несколько тысяч, то верно: позади тысячи километров, тысячи километров позади.
Конструкция о чуть более + числительное не является удачной. Лучше использовать сочетания о чуть более чем, о более чем: о чуть более чем 300 метрах, о более чем тысяче километров.