Неясно, что означает сочетание "5 карата".
См. в «Непростых словах».
Это краткая форма прилагательного.
Дробные числа требуют существительного в форме единственного числа: 1,3 карата, 1,6 карата, 9,9 карата.
Если в предложении нет противопоставления, не с существительным пишется слитно: неиспользование чего-либо.
Выбор варианта зависит от смысла всего предложения, а также контекста. Теоретически возможны оба варианта.
Верно: аффилированная кем-либо (какой-либо компанией) фирма.
В значении 'в нескольких словах' можно использовать оба слова – и коротко, и кратко, разницы нет. Но есть значения, в которых эти слова не являются взаимозаменяемыми. См. «Проверку слова».
Оба варианта верны.
У предложений с разными предлогами разный смысл. Выбор зависит от того, что хочет сказать автор.