Запятые могут ставиться, если по условиям контекста слова весной 1906 года выступают в качестве уточнения и выделяются соответствующей интонацией.

Правильно слитное написание: оставалось нетронутым.

Для точного ответа требуется контекст. Скорее всего, кавычки нужны, так как словарное значение слов живой уголок — "специальное место (обычно в учреждении), где содержатся животные, птицы", а в Вашем случае эти слова используются в особом, условном значении. Кавычки точно нужны, если Вы хотите подчеркнуть ироническое значение этого сочетания.

В этом случае возможно использование кавычек.

Да, запятая ставится.

Запятые лучше поставить: В квартире для детей, Иванова Ивана и Ивановой Даши, не созданы условия для проживания.

См. ответ № 185906. Убираться – разговорный вариант, правильно: убирать.

Если это вопросительное предложение, в конце ставится знак вопроса.

Тире поставлено правильно. Может быть, чИстоты?