Это слово может выступать как существительное мужского рода (как слово автомобиль) и как существительное женского рода (машина).

Да, нужны: Больше, чем самолеты, я люблю только машины.

Согласный М произносится мягко.

Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).

Знаков препинания после слова просьба не требуется: Просьба машины на газон не ставить.

Возможны оба варианта.

Сакчане (сакчанин и сакчанка).

К сожалению, правила недостаточно четко регламентируют данную ситуацию. При прямой речи, стоящей после слов автора и заканчивающейся вопросительным знаком, восклицательным или многоточием, точка не ставится (см. оформление примеров в § 196 Правил 1956 года). Однако Ваш пример ближе к предложениям, в которых при разных знаках внутри кавычек и в конце всего предложения, знак конца предложения все же ставится. Приведем правило из Полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина (§ 159): «если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся». Ср. примеры: 

     Вы читали роман «Кто виноват?»

       Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!