Правильно: к Афинам; в сочетании с родовым словом – к городу Афины. Географические названия, употребляемые в сочетании с родовым словом, обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
Возможны обе формы сказуемого.
Мы не выполняем домашние задания и задания олимпиад по русскому языку.
Верно: заведующий – чем? – кафедрой.
Да, можно. Между наименованием должности и ученой степени запятая не ставится.