Слово мир пишется со строчной буквы. С прописной буквы пишется имя собственное Мир в составе топонимов (проспект Мира, улица Мира); написание Мир возможно также в том случае, если этому слову по воле автора приписывается особый высокий смысл.
Правильно: специалисты «Мира животных», но: специалисты клиники «Мир животных».
Корректно: откроется мир, который прежде никто не видел.
Верно: примет участие в чемпионате мира.
Правильно: Товары из всех стран мира.
Верно: представителей растительного и животного мира.