В обоих случаях оба слова в собственном названии улицы нужно писать с прописной буквы: Красный Путь.
Верно: путь к файлу, к папке.
Пояснение лучше выделить запятыми: Другой путь, путь смирения, ни Катерина, ни Лариса не рассматривают.
Кавычки могут быть использованы.
Поскольку названия кораблей — условные наименования, наподобие названий литературных, музыкальных и т. д. произведений, в них используются кавычки всегда, независимо от наличия или отсутствия родового слова: «Ниагара» и «Доблестный» отправились в путь (сравним: «Утро в сосновом лесу» было написано в 1889 году).
Указанная запятая не нужна.
Указанная запятая нужна.
Выражение корректно.
Орфографически верно: неведомы пути.