Едва ли найдутся основания оценивать как правильный только один из этих двух вариантов. Глаголы выйти и войти употребляются в сочетаниях со словами интернет и соцсеть без каких-либо ограничений. Выбор конкретного глагола определяется, как можно полагать, субъективными представлениями авторов высказываний и условиями входа или выхода в интернет-сеть. Слово ТГ-канал при описании похожей ситуации обычно используется в сочетании с глаголом заходить и предлогом на.

Верно: четыре корневых канала.

Можно выбрать любой глагол - поместить и разместить. Но следует использовать другой предлог: в бегущей строке.

Принято написание без кавычек: Первый канал.

Правильно слитное написание. Не забудьте поставить запятую перед союзом или (здесь кончается придаточное предложение).

Верно: ТВ-приставка, ТВ-канал.

В словаре Даля зафиксированы слова катуль, катыль «котомка, сума», встречающиеся в псковских и тверских говорах.

Следует писать через дефис: HD-канал, 4K-ресивер.

Верно: фИльмовый.