Мы сейчас наблюдаем, судя по всему, интересный процесс осмысления понятия «канал», относящегося к разновидности информационного интернет-ресурса. Возможно, «канал» все более воспринимается как средство массовой информации, медиаресурс. Важным может быть и то, каким представляется интернет-ресурс в самом общем виде, например, как объемное пространство, в котором что-либо находится и в которое можно войти. На выбор предлога в может влиять и то, какими техническими средствами и приемами работы с ними пользуется человек при обращении к интернет-ресурсу. 

Едва ли найдутся основания оценивать как правильный только один из этих двух вариантов. Глаголы выйти и войти употребляются в сочетаниях со словами интернет и соцсеть без каких-либо ограничений. Выбор конкретного глагола определяется, как можно полагать, субъективными представлениями авторов высказываний и условиями входа или выхода в интернет-сеть. Слово ТГ-канал при описании похожей ситуации обычно используется в сочетании с глаголом заходить и предлогом на.

Верно: четыре корневых канала.

По основному правилу тире не требуется, так как сказуемое не выражено существительном в именительном падеже. Но точный ответ можно дать, только зная контекст.

Да, склоняется.

Можно выбрать любой глагол - поместить и разместить. Но следует использовать другой предлог: в бегущей строке.

В словаре дается не меньше трех значений слова караул (см. в окне «Искать на Грамоте» на нашем портале), поэтому слово следует признать многозначным.