Правильно: напиться (чего?) воды, молока... в знач. «выпить в большом количестве» и напиться (чем?) водой, квасом... в знач. «попить вдоволь, утолив жажду».
Жалиться – глагол второго спряжения (в неопределенной форме -ить-), поэтому пишется личное окончание -ят-.