Клиника может быть международной (в том смысле, что она основана гражданами разных государств или в ней работают такие граждане). А вот содержание сочетания "эстетические инновации" кажется нам более туманным.
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова, в этом слове корень -кал-.