Запятые не нужны.
Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.
Правильно: много таджиков, якутов.
Если слово наконец используется в значении «в конечном итоге, после всего, напоследок, под конец, в результате всего», то запятые не нужны: Леонардо Ди Каприо наконец получает Оскар. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Если управление в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', правильно: управление чего. В значении 'регулирование хода, движения, работы' правильно: управление чем.
Кавычки в данном случае факультативны.
Такая формулировка корректна.
Выбор окончания зависит от того, кто готовит кадры нефтегазовой отрасли: только определенный профессорско-преподавательский состав или учебные заведения в целом.