Название района нужно писать с заглавной буквы.
Названия рек женского рода склоняются в сочетании со словом река: на реке Кубани.
Нормативно: на Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Запятая нужна, чтобы выделить с двух сторон оборот с предлогом благодаря.
Второй вариант предпочтителен.
Указанная запятая не нужна. В этом предложении не повторяющийся союз и... и, а два одиночных союза и.
Мужская фамилия Ананий склоняется так же, как, например, имя Арсений: Анания, Ананию, Анания, Ананием, об Анании. Женская фамилия Ананий (если форма именительного падежа именно такова) не склоняется.
Правильно: катание в карете.
См. в «Письмовнике».