Правильно: в национальной и мировой экономике.

Правильно с прописной (большой) буквы.

Правильно в кавычках: парк "Ладожские шхеры". 

См. в "Письмовнике": Реальные собственные имена и условные наименования различаются синтаксической сочетаемостью. Ср.: Большой театр, Театр сатиры, Театр на Юго-Западе – это реальные собственные имена, в них присутствует синтаксическая сочетаемость, кавычки не нужны. Но: театр «Современник», театр «Школа современной пьесы» – условные наименования, не сочетающиеся синтаксически с родовым словом. Они заключаются в кавычки. Аналогично: парк Дружбы, но: парк «Сокольники», Коммунистическая партия Российской Федерации, но: партия «Яблоко» и т. д.

Национальный корпус русского языка доступен по адресу www.ruscorpora.ru.

Может быть сборная (команда), представляющая город или регион. Сборную, представляющую страну, корректно называть национальной сборной.

Правильно: всего два дня, всего несколько дней.

Верно: в водяном пару.