Вы написали верно: в кавычках, оба слова со строчной.
Оба варианта верны, но они немного различаются по значению.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
Правильно: Лилии.
Правильно: Лилечка.
Знаки препинания не требуются: Умные ребята эти эстонцы; горячая штучка эта Джулия.