См. в "Словаре трудностей".
Варианты равноправны.
См. в «Словаре трудностей»: Бильярд.
Выбор глагола зависит от строя предложения и смысла.
Управление играть против кого-либо не ошибка. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты играть с сильной хоккейной командой и играть против сильной хоккейной команды даны как равноправные. Такое употребление встречалось и сто лет назад: В Замоскворецком в воскресенье гости будут играть против сборной русской команды («Утро России», 1912 г.).
Вы правы. Сочетание играть первую скрипку корректно и зафиксировано словарями – как современным «Большим толковым словарем русского языка», так и, например, «Толковым словарем русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940).
Если смысл заголовка - "играть мастерски", то запятую ставить не следует.
Это выражение имеет право на существование (например: играть в эту игру, играть в такую игру).