Требуется обособление слов "к примеру".
Ваши оппоненты правы. Слова автора, стоящие после прямой речи или внутри прямой речи, в любом случае пишутся со строчной буквы. Точка после прямой речи, стоящей перед авторскими словами, не ставится, а вот многоточие (в том числе в сочетании с вопросительным или восклицательным знаком) возможно. Подробно о правилах пунктуации при прямой речи см. здесь.