Слово онлайн-заполнение еще не зафиксировано словарями, но его появление вполне закономерно по аналогии с онлайн-общение, онлайн-голосование, поэтому рекомендуем: онлайн-заполнение заявок.
Если речь идет исключительно об онлайн-заявках, то лучше написать: заполнение онлайн-заявок.
Правильно: Ваша заявка принята.
Правилен первый вариант.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
Образец заявления см. в Письмовнике.
Все предложение построено не вполне корректно, вот возможный вариант с минимальными правками: От того, насколько вы будете активны в чате, и от количества просмотренных вами заявок зависит скорость подбора специалиста.
Придаточное изъяснительное предложение в составе сложноподчиненного может начинаться с союза как. Обычно такая придаточная часть стоит после главной (ср.: Из этой инструкции можно узнать, как настроить прием заявок). Перемещение ее в начало предложения придает высказыванию легкий оттенок разговорности.