Верно написание строчными буквами, без кавычек.
Лучше поменять порядок приложений: заслуженный работник культуры РФ музыковед Ольга Иванова.
Заглавные буквы не нужны.
Слово спортсмен из этого перечня лучше убрать: звание заслуженный мастер спорта уже говорит о том, что Иванов является спортсменом. Звания почетный гражданин, заслуженный мастер спорта, чемпион однородны, поэтому требуют разделения запятыми.