В словарях есть оба слова.
Верно: ...платы за участок.
Правильно: 2-недельный отпуск.
Правильно: Евгении.
Верно: расположенный.
Возможны второй и третий варианты.
Да, предпочтительно именно такое склонение, без выпадения гласного. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Апенка, Апенку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.