Корректно: вести учет мешков и мешкам.
Оборот вести (здоровый или какой-либо еще) образ жизни корректен и зафиксирован в словарях. Сочетание вести (какую-либо) жизнь также существует и используется.
См. в «Письмовнике»: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Предложение составлено верно.
В словарях зафиксированы два разговорных слова-синонима: ластик и стёрка.
Кавычки уместны.