Согласный З произносится мягко.
Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.
Склоняется. См. в «Письмовнике».
Верно: житель г. Астаны, житель г. Павлодара.
См. "Письмовник".