Можем предположить: и у слова, и у дерева есть корень.
А зачем использовать такую громоздкую конструкцию? Можно просто сказать: наряжали ёлку.
Это слово нужно склонять, причем только вторую часть: масло иланг-иланга.
Словарями фиксируются оба варианта, однако рекомендация Орфографического словаря - бальза, бальзовый.
Это сочетание пишется строчными: мировое древо.
Корректно: довольно быстро растущее дерево; тридцатипятиметровый.
Оба варианта возможны.
Все эти наименования корректны.