Лучше: проходит несколько дней.
Все приведенные варианты возможны.
Возможны оба варианта.
Правильно: в течение (в продолжение) 10 дней.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. д.) сказуемое ставится в форме единственного числа: пара дней была свободна.
Правильно: продолжительностью 24 дня.
Верно: Оплаченные заказы резервируются на 7 дней, неоплаченные — на 5 дней.
Правильно: всего два дня, всего несколько дней.