Да, надо.
Правильно: Белое движение (в годы Гражданской войны в России и в последующие годы).
Все три варианта возможны.
Слово да не склоняется, поэтому и название склонять не следует: Я иду в "Да", купил в "Да".
Да, эти слова можно переносить единственным способом: се-мья, бе-лье, вы-лью, зу-бья.