Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Если смысл "говорить о том, о чем думает", то запятая не ставится (устойчивое сочетание).
Знаки препинания расставлены верно, нужна запятая перед как.
Знаки препинания стоят верно.
Да, эти фразы вполне корректны.
Запятая не нужна.