Предпочтительный вариант: в ходе проверки выявлен ряд недочетов.

Школьное правило таково: в глаголах в форме прошедшего времени перед -л- сохраняется та же гласная, что и в инфинитиве перед -ть: поставить - поставили.

Возможны оба варианта.

Запятые не нужны. Но фразу нужно переформулировать, чтобы устранить повтор слова основание. 

Поскольку подлежащее (проведение) имеет форму единственного числа, то и именная часть сказуемого (является задачей), по логике, должна быть представлена существительным в единственном числе. Верно: Задачей настоящей проверки является проведение федерального государственного надзора, лицензионного контроля.

Словари последних лет рекомендуют: приумножать.

Правильно: незаправленная ракета (нет зависимых слов), но (при наличии зависимых слов): не заправленная топливом ракета.

Грамматически возможны оба варианта (зависит от того, с каким из слов существительное проверка образует сочетание: проведение проверки или допускается к проверке).

С точки зрения стилистики лучше избегать нанизывания родительных падежей: Допускается к ремонту и проверке взрывозащищенного электрооборудования.