Достаточно точки в конце предложения. При наличии пояснительного оттенка значения и соответствующей интонации при чтении может быть обособлено имя Алексей. Решение принимает автор текста.

Обратите внимание: правильно по истечении.

Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».

Окончание -ям. Основа этого слова неодинакова для именительного и косвенных падежей: дочь/, дочер/.

В состав современного русского литературного языка слово прорешивать не входит, так говорить не следует.

В русском языке нет слова, аналогичного, например, немецкому Geschwister 'братья и сестры, брат и сестра'. Одним словом брата и сестру по-русски назвать нельзя.

Верно: пилА.

Тире нужно. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными.

Следует выбрать вариант законная наследница. Но лучше перестроить предложение, например: Многие документы, как у законной наследницы, были у моей дочери.