Правилен первый вариант.
Правильно: московское «Динамо».
Написание правильно, если официальное название музея – Мемориальный музей космонавтики. Если же прилагательное московский входит в официальное название музея, то правильно: Московский мемориальный музей космонавтики.
Первый вариант предпочтителен.
Словарь допускает оба варианта употребления.