Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Можно.
Правильно: заведующий кафедрой... доктор юр. наук, профессор такой-то. Заведующий – должность, а доктор – ученая степень, это неоднородные приложения, запятая между ними не нужна.
Сегодня нормативно написание Силиконовая долина.
Правильно: к такого рода вооруженным конфликтам.
Запятая ставится, она обособляет последующий деепричастный оборот.