Словари фиксируют: вьетнамская война; Афганская война.
Да, нужно.
Сочетание холодная война пишется без кавычек.
Правильно: Великая Отечественная война.
Война Алой и Белой розы – устоявшийся термин. Зачем его менять?
Правильно: награжден орденом Отечественной войны; награжден орденом Славы.