Да, мужская фамилия склоняется.
Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.
Верно: вопрос о выполнении решения, принятого на оперативном совещании; вопрос о ходе оперативного совещания.
Правильно: на таком-то году (жизни, пребывания где-либо и т. п.): на четвертом году обучения (см.: Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. – 6-е изд., испр. – М., 2005).
Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.
Существительное женского рода от завсегдатай не образуется, но это слово вполне может быть использовано по отношению к лицу женского пола, например: Маша – завсегдатай ночных клубов.
Правильно: в каждом году.
Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.