Это предлог.
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
Верен второй вариант. Первый вариант возможен при передаче на письме разговорной речи.
1. Корень, действительно, деревн-. В нем есть беглая гласная. Проверить можно, изменяя слово по падежам и числам: деревня - нет деревень.
2. Ответ аналогичен. Есть формы слов (не являющиеся отдельными, новыми словами): пять шишек, шесть кружек.
Да, нужно склонять.
Задайте, пожалуйста, вопрос по русскому языку. Кстати, запятая в Вашем вопросе не нужна.