Если речь идет о празднике, то правильно написание с прописной буквы: День деревни.
В значении "после" верно: по прибытии, по истечении срока.
См. «Непростые слова».
Верно: коробка для кофе; коробка из-под кофе.
Корректно: под подпись.
Корректно: удачный день.
Обороты со словами по задумке обычно обособляются.
Корень бутерброд и нулевое окончание.