Верны оба варианта.
Правильно: внутрь.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
1. Никто не проживает.
2. Никто не открыл.
То в этих предложениях обязательно нужно убрать.
Большой толковый словарь
Ошибок здесь нет.