Правильно: внутрь.
В форме родительного падежа единственного числа ударение падает на первый слог: нет двЕри.
Верны оба варианта.
То в этих предложениях обязательно нужно убрать.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Ошибок здесь нет.
1. Никто не проживает.
2. Никто не открыл.