Оба варианта верны.
Первый вариант корректен, так как форма фамилии указывает на пол судьи. Но если это список с перечислением должностей или участников процесса, то возможен и второй вариант.
Правильно: Уважаемый профессор Иванова!
В официальном письме: назначен инженер Иванова. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта корректны.
Словарной рекомендации нет, однако корректным представляется управление дательным падежом (по аналогии со словом памятник): кенотаф кому.
Правильно: заведующая кафедрой.
Корректно: Регламент разработал начальник группы Иванова Наталья Николаевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта возможны, первый вариант более употребителен.