Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
Пунктуация корректна.
Верно: давай поиграем в морской бой.
Обращения на письме обособляются: спасибо, милый; спасибо, дорогой; спасибо, (имя).
Запятая не ставится.
Запятая не ставится: Давай бери стул и садись к нам.
Это правильно. Такая форма - еще в "Толковом словаре русского языка" под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940).
Корректно: ...это давно уже не миф, а реальность.