Кутить, кучу, кутит.

Такое сочетание возможно, но глагол взращивать обычно употребляется в приподнятой речи. Нейтрально: растить детей.

В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!

Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.

Грамматическая основа этого предложения состоит только из сказуемого угостить.

Словом грусть можно проверить только наличие в прилагательном грустный непроизносимого согласного, но нельзя определить, глухой ли это согласный [т] или звонкий [д]. При этом падежные формы существительного (грусти, грустью и т. п.) вполне могут быть проверочными словами.