В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!

Кутить, кучу, кутит.

Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.

Грамматическая основа этого предложения состоит только из сказуемого угостить.

Такое сочетание возможно, но глагол взращивать обычно употребляется в приподнятой речи. Нейтрально: растить детей.

В указанном случае запятая перед чтобы нужна.

Запятая перед чтобы не ставится, например, если перед этим союзом есть отрицательная частица: Он пришел сюда не чтобы грустить. Также запятая не нужна, если имеется союз и: Он пришел сюда и чтобы увидеть этот пейзаж еще раз.

В этой фразе не нужны запятые.

Второй предлог следует опустить: во вторник и четверг.