Оба варианта корректны.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Название в кавычках не изменяется: предоставить ГБУ «Спортивная школа»...
См. вопрос 298205.
Можно написать: читайте в июньском номере или читайте в номере за июнь.
Запятая не нужна.