Правильно: со второго марта; ко дню рождения (со значением приуроченности к событию, например: подарок ко дню рождения) и к дню рождения (без такого значения, например: относиться к дню рождения без энтузиазма).

Правильно: 20 марта стало днем...

Да, значение 'в январе или в марте' здесь вряд ли возможно (другое дело: в январе-феврале). В данном случае налицо указание временного предела, поэтому следует ставить тире с пробелами: в январе – марте 2008 года.

Правильно: Поздравляю с 8 Марта!

Корректно: было Восьмое марта.

Следует писать через тире: конец февраля – начало марта.

Правильно: В среду, 8 марта, день будет солнечным и воздух прогреется до...

Верно: с первого по десятое марта.

Правильно: 30 марта объявлено днем траура. 30 марта – это тридцатое (число) (месяца) марта, поэтому необходимо согласование по среднему роду.

Правильно: поздравляю с 8 Марта (с Восьмым марта).